問題:牙痛
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問題描述:當病人來看牙醫時,該病人可能有蛀牙或沒蛀牙,也可能有牙痛或沒有牙痛,而牙醫可能會找到牙痛的原因或找不到。
因此有下列三個隨機變數
X:(蛀) 蛀牙與否 (Cavity)
Y:(痛) 牙痛與否 (Toothache)
Z:(找) 是否找到痛的牙 (Catch)
假如這個問題個統計機率都已經知道了,如下表所示。
牙痛 (Y=1) | 不牙痛 (Y=0) | |||
找到 (Z=1) | 找不到 (Z=0) | 找到 (Z=1) | 找不到 (Z=0) | |
蛀牙 (X=1) | 0.108 | 0.012 | ) 0.072 | 0.008 |
沒蛀牙 (X=0) | 0.016 | 0.064 | 0.144 | 0.576 |
如果將這個表格寫成一整排,那麼將會以下列機率表格顯示。
蛀 X | 痛 Y | 找 Z | P(X,Y,Z) |
0 | 0 | 0 | 0.576 |
0 | 0 | 1 | 0.144 |
0 | 1 | 0 | 0.064 |
0 | 1 | 1 | 0.016 |
1 | 0 | 0 | 0.008 |
1 | 0 | 1 | 0.072 |
1 | 1 | 0 | 0.012 |
1 | 1 | 1 | 0.108 |
問題:
習題1:請計算 P(沒痛) = P(Y=0) = ?
習題2:請計算 P(找到 | 牙痛) = ?
習題3:請問這是一個合理的機率分布嗎?
習題4:請計算 P(Z=1 | X=1) = ?
習題5:請計算 P(Z=1, Y=1) = ?
習題6:請計算 P(蛀 | 找到), P(蛀), P(找到), P(找到 | 蛀) ,然後驗證下列貝氏定理是否成立。
P(找到|蛀)=P(蛀|找到)P(找到)/P(蛀)
解答:



page revision: 18, last edited: 12 Oct 2011 01:06