問題：牙痛

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問題描述：當病人來看牙醫時，該病人可能有蛀牙或沒蛀牙，也可能有牙痛或沒有牙痛，而牙醫可能會找到牙痛的原因或找不到。

因此有下列三個隨機變數

X:(蛀) 蛀牙與否 (Cavity)
Y:(痛) 牙痛與否 (Toothache)
Z:(找) 是否找到痛的牙 (Catch)

假如這個問題個統計機率都已經知道了，如下表所示。

	牙痛 (Y=1)		不牙痛 (Y=0)
	找到 (Z=1)	找不到 (Z=0)	找到 (Z=1)	找不到 (Z=0)
蛀牙 (X=1)	0.108	0.012	) 0.072	0.008
沒蛀牙 (X=0)	0.016	0.064	0.144	0.576

如果將這個表格寫成一整排，那麼將會以下列機率表格顯示。

蛀 X	痛 Y	找 Z	P(X,Y,Z)
0	0	0	0.576
0	0	1	0.144
0	1	0	0.064
0	1	1	0.016
1	0	0	0.008
1	0	1	0.072
1	1	0	0.012
1	1	1	0.108

問題：

習題1：請計算 P(沒痛) = P(Y=0) = ?

習題2：請計算 P(找到 | 牙痛) = ?

習題3：請問這是一個合理的機率分布嗎？

習題4：請計算 P(Z=1 | X=1) = ?

習題5：請計算 P(Z=1, Y=1) = ?

習題6：請計算 P(蛀 | 找到), P(蛀), P(找到), P(找到 | 蛀) ，然後驗證下列貝氏定理是否成立。

P(找到|蛀)=P(蛀|找到)P(找到)/P(蛀)

解答：